Najib Idrissi (Universite de Paris) Espacios de configuración, topología algebraica y operadas. Mi intención es explicar cómo se relacionan dos objetos clásicos de la topología algebraica: los espacios de configuración y las operadas. Los espacios de configuración, por un lado, consisten en colecciones de puntos distintos en una determinada variedad. El estudio de estos espacios es un problema clásico en topología algebraica. Las operadas, por su parte, son objetos algebraicos cuyas representaciones forman categorías de álgebras (por ejemplo, las álgebras asociativas, las álgebras conmutativas o las álgebras de Lie). La relación íntima entre estos dos objetos se da en la forma de las operadas de los pequeños discos, una cierta familia de operadas que es central en muchas aplicaciones y que involucra a los espacios de configuración de los espacios euclidianos. Mostraré cómo las ideas que provienen de la teoría de las operadas —a saber, la prueba de la formalidad de las operadas de los pequeños discos— resultan útiles para resolver el problema de la invariancia del tipo de homotopía racional de los espacios de configuración.

Referencias

(1) Fresse, Benoit. Homotopy of Operads and Grothendieck–Teichmüller Groups Part 1: The Algebraic Theory and its Topological Background. Mathematical Surveys and Monographs Volume 217, AMS. (Parts Ia y Ib).

(2) Idrissi, Najib. Real Homotopy of Configuration Spaces, Peccot Lecture, Collège de France, March and May 2020. Lecture Notes in Mathematics 2303. Springer.